Lyapunov Function

定义 Definition

李雅普诺夫函数：在动力系统与控制理论中，用来分析系统稳定性的一类标量函数。直观地说，它像“能量”一样：若函数在平衡点附近为正，并且沿系统轨迹随时间不增（或下降），就可用来证明平衡点稳定（甚至渐近稳定）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌliəˈpuːnɒf ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A Lyapunov function can show whether an equilibrium point is stable.
李雅普诺夫函数可以用来判断平衡点是否稳定。

By constructing a positive definite Lyapunov function whose time derivative is negative semidefinite, we can prove the closed-loop system is stable without solving the differential equations explicitly.
通过构造一个正定的李雅普诺夫函数，并证明其时间导数为负半定，我们可以在不显式求解微分方程的情况下证明闭环系统稳定。

词源 Etymology

“Lyapunov”来自俄国数学家 Aleksandr Lyapunov（亚历山大·李雅普诺夫） 的姓氏。他在研究运动稳定性时提出了用函数方法证明稳定性的思想；“function”指用于刻画系统状态的数学函数。该术语因此得名，用以纪念其奠基性贡献。

相关词 Related Words

• Stability
• Equilibrium
• Dynamical System
• Lyapunov Stability
• Control Theory
• Nonlinear Dynamics
• LaSalle Invariance Principle
• Positive Definite
• Negative Semidefinite
• Energy Function

文学与经典著作 Literary Works

• A. M. Lyapunov，The General Problem of the Stability of Motion（1892）：最早系统阐述稳定性与李雅普诺夫方法的经典来源。
• Hassan K. Khalil，Nonlinear Systems：广泛使用“Lyapunov function”进行非线性系统稳定性分析。
• Jean-Jacques E. Slotine & Weiping Li，Applied Nonlinear Control：以李雅普诺夫函数为核心工具之一讲解非线性控制设计。
• Joseph LaSalle 相关论文与教材：与李雅普诺夫函数配套发展的 LaSalle 不变性原理 常在其中出现。
• M. Vidyasagar，Nonlinear Systems Analysis：以李雅普诺夫函数为主线讨论非线性系统的稳定性理论。